علوم و فناوری فضایی

علوم و فناوری فضایی

سفری به کاربرد نگاشت پوانکاره در مساله سه جسم محدود شده

نوع مقاله : مقالة‌ پژوهشی‌

نویسندگان
1 دانشکده مهندسی هوافضا، دانشکدگان علوم و فناوری‌های میان‌رشته‌ای، دانشگاه تهران، تهران، ایران
2 دانشکده فناوری‌های نوین، دانشگاه علم و فناوری ایران، تهران، ایران
چکیده
این مقاله به بررسی شناسایی مدارهای تناوبی و رفتار دینامیک وضعی فضاپیما در مسأله سه‌جسمی محدود دایروی (CRTBP) می‌پردازد و از نگاشت پوانکاره به‌عنوان یک ابزار تحلیلی نوآورانه استفاده می‌کند. مسأله CRTBP حرکت فضاپیما را تحت تأثیر گرانش دو جرم اصلی توصیف می‌کند و به دلیل نبود راه‌حل تحلیلی بسته برای دینامیک‌های مداری و وضعی، چالش‌هایی را ایجاد می‌نماید. برای غلبه بر این مسئله، این مطالعه از نگاشت پوانکاره به‌عنوان یک روش عددی کارآمد بهره می‌گیرد تا شرایط اولیه مناسب برای حرکت تناوبی را شناسایی کرده، پیچیدگی ریاضی را کاهش داده و عملکرد محاسباتی را بهبود بخشد. یکی از نوآوری‌های قابل توجه در این تحقیق، ترکیب دینامیک وضعی فضاپیما با تحلیل مبتنی بر نگاشت پوانکاره است. اگرچه این کوپلینگ یک‌طرفه است— به این معنی که حالت‌های وضعی بر تناوب مدار مداری تأثیر نمی‌گذارند— اما ساختار نگاشت‌های پوانکاره را تحت تأثیر قرار می‌دهد. شکل و موقعیت جزایر موجود در این نگاشت‌ها با تغییر در نسبت لختی فضاپیما تغییر می‌کنند، که حساسیت روش به رفتار وضعی و کاربردپذیری آن در سناریوهای واقعی را نشان می‌دهد. روش پیشنهادی با دو تکنیک کلاسیک — تقریب مرتبه سوم و روش مبتنی بر نظریه فلوکه — مقایسه شده است. این تحلیل تطبیقی نشان می‌دهد که نگاشت پوانکاره توازن مطلوبی میان سادگی، کارایی محاسباتی و دقت فراهم می‌آورد و قادر است مدارهای تناوبی را بدون نیاز به مدل‌های مرتبه بالا یا تصحیحات پیچیده با اطمینان شناسایی کند. در مجموع، این مطالعه سهمی نوآورانه و کاربردی در طراحی مأموریت‌های فضایی ارائه می‌دهد و چارچوبی قدرتمند و در دسترس برای تحلیل دینامیک مدار-وضیت است .
کلیدواژه‌ها
موضوعات

[1]    J. P. Gardner et al., “The James webb space telescope,” Space Science Reviews, vol. 123, no. 4, pp. 485-606, 2006, https://doi.org/10.1007/s11214-006-8315-7.
[2]    P. Kalas, “In the spirit of Bernard Lyot: The direct detection of planets and circumstellar disks in the 21st century,” in Conference in the Spirit of Bernard Lyot, University of California, Berkeley, CA, USA, 2007.
[3]    M. Machula and G. Sandhoo, “Rendezvous and docking for space exploration,” in 1st Space Exploration Conference: Continuing the Voyage of Discovery, Orlando, Florida, 2005, Paper 2716, https://doi.org/10.2514/6.2005-2716.
[4]    H. D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 3rd ed. Netherlands, Elsevier Science, 2013.
[5]    A. L. Kunitsyn, “The stability of triangular libration points in the photogravitational three-body problem,” Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 64, no. 5, pp. 757-763, 2000, https://doi.org/10.1016/S0021-8928(00)00105-2.
[6]    E. Lega and M. Guzzo, “Three-dimensional representations of the tube manifolds of the planar restricted three-body problem,” Physica D: Non-linear Phenomena, vol. 325, pp. 41-52, 2016, https://doi.org/10.1016/j.physd.2016.02.012.
[7]    M. Bakhtiari, K. Daneshjou, and E. Abbasali, “A new approach to derive a formation flying model in the presence of a perturbing body in inclined elliptical orbit: Relative hovering analysis,” Astrophysics and Space Science, vol. 362, 2017, Art. no. 36, https://doi.org/10.1007/s10509-016-2968-9.
[8]    B. Wong, R. Patil, and A. Misra, “Attitude dynamics of rigid bodies in the vicinity of the Lagrangian points,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 31, no. 1, pp. 252-256, 2008, https://doi.org/10.2514/1.28844.
[9]    R. W. Farquhar, “The control and use of libration-point satellites,” Ph.D. dissertation, Department of Aeronautics and Astronautics, Stanford University, Stanford, CA, USA. 1969.
[10] R. W. Farquhar and A. A. Kamel, “Quasi-periodic orbits about the translunar libration point,” Celestial Mechanics, vol. 7, no. 4, pp. 458-473, 1973, https://doi.org/10.1007/BF01227511.
[11] A. Casal and M. Freedman, “A Poincaré-Lindstedt approach to bifurcation problems for differential-delay equations,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 25, no. 5, pp. 967-973, 1980, https://doi.org/10.1109/TAC.1980.1102450.
[12] J. V. Breakwell and J. V. Brown, “The ‘Halo’family of 3-dimensional periodic orbits in the Earth-Moon restricted 3-body problem,” Celestial mechanics, vol. 20, no. 4, pp. 389-404, 1979, https://doi.org/10.1007/BF01230405.
[13] K. C. Howell, “Three-dimensional, periodic,‘Halo’orbits,” Celestial mechanics, vol. 32, no. 1, pp. 53-71, 1984, https://doi.org/10.1007/BF01358403.
[14] E. Abbasali, A. R. Kosari, and M. Bakhteiari, “Restricted three-body problem considering the perturbations of both oblate massive primaries,” Journal of Aerospace Science and Technology, vol. 13, no. 2, pp. 27-35, 2020, https://doi.org/10.22034/jast.2021.128013.
[15] E. Abbasali, A. R. Kosari, and M. Bakhtiari, “Effects of oblateness of the primaries on natural periodic orbit-attitude behaviour of satellites in three body problem,” Advances in Space Research, vol. 68, no. 11, pp. 4379-4397, 2021, https://doi.org/10.1016/j.asr.2021.08.026.
[16] M. Jafari Nadoushan and S. H. Pourtakdoust, “Modeling Halo orbits and the associated manifolds in the restricted three body problem,” Journal of Space Science and Technology, vol. 3, no. 1, pp. 75-80, 2010.
[17] G. Heydari, M. Kiani, S. H. Pourtakdost, and M. Sayanjali, “Optimal placement of Piezoelectric sensor/actuator patches on sandwich panels considering debonding effects,” Journal of Space Science and Technology, vol. 13, no. 2, pp. 25-38, 2020, https://doi.org/10.30699/jsst.2020.1195.
[18] Y. J. Qian, X. D. Yang, G. Q. Zhai, and W. Zhang, “Planar periodic orbits’ construction around libration points with invariant manifold technique,” Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, vol. 233, no. 2, pp. 498-509, 2019, https://doi.org/10.1177/0954410017736544.
[19] J. Singh and V. U. Cyril-Okeme, “Perturbed robe’s circular restricted three-body problem under an oblate primary,” New Astronomy, vol. 34, pp. 114-119, 2015, https://doi.org/10.1016/j.newast.2014.06.006.
[20] V. K. Srivastava, J. Kumar, and B. S. Kushvah, “Regularization of circular restricted three-body problem accounting radiation pressure and oblateness,” Astrophysics and Space Science, vol. 362, 2017, Art. no. 49, https://doi.org/10.1007/s10509-017-3021-3.
[21] V. V. Markellos, K. E. Papadakis, and E. A. Perdios, “Non-linear stability zones around triangular equilibria in the plane circular restricted three-body problem with oblateness,” Astrophysics and Space Science, vol. 245, pp. 157-164, 1996, https://doi.org/10.1007/BF00637811.
[22] J. Singh, “Non-linear stability in the restricted three-body problem with oblate and variable mass,” Astrophysics and Space Science, vol. 333, pp. 61-69, 2011, https://doi.org/10.1007/s10509-010-0572-y.
[23] L. Zhang and P. Ge, “High precision dynamic model and control considering J2 perturbation for spacecraft hovering in low orbit,” Advances in Space Research, vol. 67, no. 7, pp. 2185-2198, 2021, https://doi.org/10.1016/j.asr.2021.01.015.
[24] P. Channell Jr, G. Cymbalyuk, and A. Shilnikov, “Applications of the Poincaré mapping technique to analysis of neuronal dynamics,” Neurocomputing, vol. 70, no. 10-12, pp. 2107-2111, 2007, https://doi.org/10.1016/j.neucom.2006.10.091.
[25] J. A. Arredondo, J. Guo, C. Stoica, and C. Tamayo, “On the restricted three body problem with oblate primaries,” Astrophysics and Space Science, vol. 341, pp. 315-322, 2012, https://doi.org/10.1007/s10509-012-1085-7
دوره 18، شماره 4
1404
صفحه 12-21

  • تاریخ دریافت 28 اسفند 1403
  • تاریخ بازنگری 25 اردیبهشت 1404
  • تاریخ پذیرش 29 اردیبهشت 1404
  • تاریخ اولین انتشار 24 تیر 1404