Online Algebraic Compensation of Inertial Sensor Biases in Reference-Dependent Navigation Systems

Mohammadkarimi, Hamed; Houshyar, Hossein

doi:10.22034/jsst.2025.1577

Online Algebraic Compensation of Inertial Sensor Biases in Reference-Dependent Navigation Systems

Document Type : Original Research Paper

Authors

Hamed Mohammadkarimi

hossein Houshyar

Faculty of Aerospace, Amirkabir University of Technology, Tehran, Iran

10.22034/jsst.2025.1577

Abstract

Accurate calibration of inertial sensor biases is critical for preventing accumulated error growth in inertial navigation systems (INS). Conventional approaches, such as Kalman filtering and its variants, often involve significant computational complexity, dependence on precise noise modeling, and require extensive parameter tuning to ensure stability and convergence. To address these challenges, this paper presents a novel online algebraic calibration method that reformulates the INS error dynamics to directly isolate and express accelerometer and gyroscope bias terms in a closed-form manner. The proposed algorithm estimates biases by solving a deterministic system of linear equations constructed from the error states between a reference and a dependent navigation system, thereby completely eliminating the need for iterative filtering or probabilistic updates. Comprehensive simulation studies under both stationary and cruise flight conditions demonstrate the method’s high accuracy, rapid convergence, and robustness against measurement noise. The results further highlight its excellent numerical stability and adaptability to time-varying sensor characteristics. Overall, the proposed approach achieves precise and consistent bias estimation with minimal computational cost, providing a fast, stable, and resource-efficient alternative for real-time implementation in safety-critical applications such as aviation, autonomous vehicles, and robotics.

Keywords

Online calibration

Inertial sensors

Algebraic calibration

Bias estimation

Reference-dependent system

Subjects

Aerospace Engineering

Article Title Persian

حامد محمدکریمی حسین هوشیار

Authors Persian

حامد محمدکریمی

حسین هوشیار

دانشکده مهندسی هوافضا، دانشگاه صنعتی امیرکبیر، تهران، ایران

Abstract Persian

کالیبراسیون دقیق بایاس حسگرهای اینرسی نقش حیاتی در جلوگیری از انباشت و افزایش تدریجی خطاها در سامانه‌های ناوبری اینرسی ایفا می‌کند. روش‌های متداول مانند فیلتر کالمن و نسخه‌های گوناگون آن، معمولاً دارای پیچیدگی محاسباتی بالا، وابستگی شدید به مدل‌سازی دقیق نویز، و نیازمند تنظیم دقیق پارامترها برای تضمین پایداری و همگرایی هستند. برای رفع این چالش‌ها، در این پژوهش یک روش کالیبراسیون جبری برخط نوین ارائه می‌شود که دینامیک خطای سامانه ناوبری اینرسی را بازنویسی کرده و مؤلفه‌های بایاس شتاب‌سنج و ژیروسکوپ را به‌صورت صریح و تحلیلی جدا می‌کند. الگوریتم پیشنهادی بایاس‌ها را با حل یک دستگاه معین معادلات خطی، تشکیل‌شده از حالت‌های خطای بین سامانه مرجع و سامانه وابسته، برآورد می‌کند و بدین ترتیب نیاز به فیلترسازی تکراری یا به‌روزرسانی احتمالاتی را به‌طور کامل حذف می‌نماید. نتایج شبیه‌سازی در شرایط سکون و پرواز پیمایشی نشان می‌دهند که روش پیشنهادی از دقت بالا، همگرایی سریع، و مقاومت قابل توجه در برابر نویز اندازه‌گیری برخوردار است. همچنین یافته‌ها پایداری عددی مطلوب و سازگاری آن با تغییرات زمانی حسگرها را تأیید می‌کنند. در مجموع، این روش با هزینه محاسباتی بسیار کم، تخمین دقیق و پایدار بایاس را فراهم کرده و گزینه‌ای سریع، کارآمد و قابل اعتماد برای کاربردهای ایمنی‌حساس نظیر هوانوردی، وسایل خودران و رباتیک ارائه می‌دهد.

Keywords Persian

کالیبراسیون آنلاین

حسگرهای اینرسی

کالیبراسیون جبری

تخمین بایاس

سیستم وابسته-مرجع

[1] M. B. Ignagni, “Optimal strapdown attitude integration algorithms,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 13, no. 2, pp. 363-369, 1990, https://doi.org/10.2514/3.20558.

[2] P. G. Savage, “Strapdown inertial navigation integration algorithm design part 1: Attitude algorithms,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 21, no. 1, pp. 19-28, 1998, https://doi.org/10.2514/2.4228.

[3] P. D. Groves, Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems, 2nd ed. Artech House on Demand, 2013.

[4] J. L. Crassidis and J. L. Junkins, Optimal Estimation of Dynamic Systems, 2nd ed. CRC Press, 2012.

[5] S. J. Julier and J. K. Uhlmann, “Unscented filtering and nonlinear estimation,” IEEE, vol. 92, no. 3, pp. 401–422, 2004, https://doi.org/10.1109/JPROC.2003.823141.

[6] A. M. Sabatini, “Quaternion-based extended Kalman filter for determining orientation by inertial and magnetic sensing,” IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 53, no. 7, pp. 1346-1356, 2006, https://doi.org/10.1109/TBME.2006.875664.

[7] J. L. Crassidis and F. L. Markley, “Unscented filtering for spacecraft attitude estimation,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 26, no. 4, pp. 536–542, 2003, https://doi.org/10.2514/2.5102

[8] M. S. Arulampalam, S. Maskell, N. Gordon, and T. Clapp, “A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 50, no. 2, pp. 174–188, 2002, https://doi.org/10.1109/78.978374.

[9] A. M. Sabatini, “Kalman-filter-based orientation determination using inertial/magnetic sensors: Observability analysis and performance evaluation,” Sensors, vol. 11, no. 10, pp. 9182–9206, 2011, https://doi.org/10.3390/s111009182.

[10] E. H. Shin, “Estimation techniques for low-cost inertial navigation,” Ph.D. dissertation, University of Calgary, Calgary, Canada, 2005, https://doi.org/10.11575/PRISM/2386.

[11] N. Cohen and I. Klein, “Inertial navigation meets deep learning: A survey of current trends and future directions,” Results in Engineering, vol. 24, 2024, Art. no. 103565, https://doi.org/10.1016/j.rineng.2024.103565.

[12] H. Xing, B. Hou, Z. Lin, and M. Guo, “Modeling and compensation of random drift of MEMS gyroscopes based on least squares support vector machine optimized by chaotic particle swarm optimization,” Sensors, vol. 17, no. 10, 2017, Art. no. 113817, https://doi.org/10.3390/s17102335.

[13] R. Mahony, T. Hamel, and J. M. Pflimlin, “Nonlinear complementary filters on the special orthogonal group,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 53, no. 5, pp. 1203-1218, 2008, https://doi.org/10.1109/TAC.2008.923738.

[14] M. Fliess and H. Sira-Ramírez, “An algebraic framework for linear identification,” ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, vol. 9, pp. 151–168, 2003, https://doi.org/10.1051/cocv:2003008.

[15] H. Nobahari and H. Mohammadkarimi, “Body-referenced inertial navigation systems,” Report, Guidance and Control Research Group, Sharif University of Technology, Tehran, Iran, Dec. 2012, (in Persian).

[16] H. Mohammadkarimi, H. Nobahari, and A. Sharifi, “A new approximative method for attitude correction in inertlial navigation systems,” in 7th International Conference on Mechanical and Aerospace Engineering (ICMAE), London, UK, 2016, https://doi.org/10.1109/ICMAE.2016.7549572.