Optimal Impulsive Maneuver Between Elliptical Coplanar-Noncoaxial Orbits

Navabi, M.; Sabatifar, M.

Optimal Impulsive Maneuver Between Elliptical Coplanar-Noncoaxial Orbits

Authors

M. Navabi ¹

M. Sabatifar ²

¹ Faculty of New Technologies Engineering. Shahid Beheshti University, Tehran, Iran

² Faculty of New Technologies Engineering, Shahid Beheshti University. Tehran, Iran

Abstract

Orbital transfer has a significant role in any space mission. This transfers generally categorized in impulsive and continuous maneuvers. An important challenge is fuel consumption in the maneuver. This problem is considered as a required Δ_υproblem. Hence, minimization of Δ_υmeans minimization of fuel consumption orbital transfer. In simple cases, the problem has closed form solution for example transfer between coplanar circular orbits or transfer between coplanar coaxial elliptical orbits. The conventional methods cannot solve complex cases of initial and target orbits. In this paper the impulsive optimal transfer between two coplanar- noncoaxial elliptical orbits is considered. The numerical solution of optimality nonlinear equations is necessary to obtain the solutions of complex problems. According to nonlinearity of equations two issues arise, firstly numerical solution is sensitive to initial guess, secondly the local minimum solutions only may be find. In this paper some equations have been derived that using them behavior of required Δ_υfunction can be investigate based on various values of independent variables and can be find the boundary of global solution. In this way one can be determined a reasonable and proper initial guess for nonlinear solver. The proposed methodology is applied to an example and the results are provided. The results include the local and global solutions and they show a good ability of the proposed method.

Keywords

consumption orbital transfer

Minimization

noncoaxial elliptical

Article Title Persian

انتقال بهینة مداری ضربه‌ای بین مدارهای بیضوی هم‌صفحه و غیر‌هم‌محور

Authors Persian

محمد نوابی ¹

محمد صنعتی‌فر ²

¹ دانشکده فناوری های نوین، دانشگاه شهید بهشتی تهران، ایران

² دانشکده فناوری های نوین، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران

Abstract Persian

انتقال ماهواره‌ها بین مدار‌ها، در هر مأموریت فضایی جایگاه ویژه‌ای دارد. این انتقال‌ها از دیدگاه کلی به دو دسته انتقالات ضربه‌ای و پیوسته تقسیم‌بندی می‌شوند. مسئلة مهم در هر انتقال، میزان سوخت مصرفی برای انجام انتقال است. این مسئله در انتقالات ضربه‌ای به‌صورت (تغییرات سرعت مورد نیاز برای انتقال) مورد بررسی قرار می‌گیرد. در نتیجه می‌توان گفت، در هر انتقال ضربه‌ای حداقل‌سازی به معنی حداقل‌سازی مصرف سوخت مورد نیاز برای انتقال است. در حالت‌های سادة هندسی مدار‌ها، مانند انتقال دایره به دایره، دایره به بیضی و بیضی‌های هم‌محور و نظایر آنها، انتقال پاسخ‌های بسته دارد ولی با پیچیده‌تر شدن هندسة مدار‌های اولیه و هدف، روش‌های معمول قادر به حل مسئله نیستند. در این مقاله، مسئلة انتقال بهینة مداری ضربه‌ای بین مدار‌های بیضوی غیرهم‌محور مورد مطالعه قرار می‌گیرد. به‌منظور حل مسائل مانور مداری با هندسة پیچیده‌تر، نیاز به حل عددی معادلات غیرخطی مستخرج از بهینه‌سازی است. با توجه به غیرخطی بودن معادلات، اولاً، حل عددی این معادلات به مقادیر حدس اولیه بسیار حساس است و روند همگرایی بسیار کند است و ثانیاً حل این معادلات تنها به پاسخ‌های مینیمم محلی منجر می‌شوند. در این مقاله، معادلاتی استخراج شده‌اند که با استفاده از این معادلات الگوریتم مؤثری برای حل معادلات، ارائه شده‌است که به کمک این الگوریتم رفتار تابع مورد نیاز برای انتقال براساس مقادیر مختلف متغیر‌های مستقل مورد بررسی قرار گرفته‌است که با استفاده از آن محدودة پاسخ کلی مسئله تعیین می‌گردد. همچنین با استفاده از محدودة پاسخ به‌دست آمده، مقادیر حدس اولیه برای توابع حل‌کننده در نظر گرفته شده که پاسخ نهایی با دقت مورد قبول و در زمان کم و با نرخ همگرایی بالا به‌دست می‌آید. الگوریتم پیشنهادی برای یک حل مثال عددی استفاده و نتایج ارائه شده است. نتایج شامل جواب‌های محلی و کلی است که نشان‌دهندة توانایی خوب روش ‌پیشنهادی است.

Keywords Persian

انتقال مداری بهینه

مینیمم محلی

مانور ضربه‌ای

بیضوی غیر‌هم‌محور

[1] Chobotov, V. A., Orbital Mechanics, Second Edition, Ohio, AIAA Publication, 1996.

[2] Curtis, H., Orbital Mechanics for Engineering Students, Elsevier Aerospace Engineering Series, 2005.

[3] Larson, J. and Wertz, J. R., Space Mission Analysis and Design, Wiley and Sons Ltd., 1992.

[4] Hohmann, W., Die Erreichbarkeit der Himmelshkörper, Oldenburg, Munich and Berlin, 1925.

[5] Hohmann, W., Fahrtrouten, F., Landungsmoglichkeiten Kunstlicher Raumflugkorper, in Die Moglichkeit der Weltraunfarhat, Willy Ley, Editor, Hachmeister and Thal, Leipzig. 1928.

[6] Lawden, Derek F. “Optimal Transfer Between Coplanar Elliptical Orbits.” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 15, No. 3, pp. 788-791, 1992.

[7] Leitmann, G., Optimization Techniques, with Application to Aerospace Systems, New York, Academic Press, 1962.

[8] Lawden, D. F., “Rocket Trajectory Optimization - 1950-1963”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 14, No. 4, pp. 705-711, 1991.

[9] F. W. Gobetz and J. R. Doll. “A Survey of Impulsive Trajectories,” AIAA Journal, Vol. 7, No.5, pp. 801-834, 1969.