Constrained Optimization of Launch Vehicle Trajectory Using Spline and Bezier Curves

Tavakoli, A.; Nikusokhan, M.; Roshanian, J.; Mirshams, M.

Constrained Optimization of Launch Vehicle Trajectory Using Spline and Bezier Curves

Authors

A. Tavakoli

M. Nikusokhan

J. Roshanian

M. Mirshams

Abstract

Design of launch vehicle (LV) trajectory is among the problems in which the use of optimization is of high significance. Implementing optimization using optimal control problem leads to a two point boundary value problem (TPBVS) that can be solved only numerically. On the other hand, development of optimal control problem for sophisticated model is very intricate and therefore simulation-based optimization plays an Important role in these problems. In this paper, a LV trajectory defining control input as a parameteic function with linear, Spline and Bezier functions was designed and its fuel consumption was optimized using Genetic Algorithm. Result analyses speculate that Bezier and Spline functions arrives to favorable consequences in terms of meeting terminal Boundary Condition (B. C), optimality of LV payload and also number of optimization parameters.

Keywords

Trajectory Optimization

Launch Vehicle

Genetic algorithm

Bezier and Spline function

Article Title Persian

بهینه‌سازی مقید مسیر حامل‌های فضایی با استفاده از منحنی‌های اسپلاین و بزییر

Authors Persian

امیر توکلی

مهدی نیکوسخن لامع

جعفر روشنی‌یان

مهران میرشمس

Abstract Persian

طراحی مسیر حامل‌های فضایی از مسائلی است که لزوم استفاده از بهینه‌سازی در آن بسیار حائز اهمیت می‌باشد. انجام بهینه‌سازی با استفاده از حل مسئله کنترل بهینه منجر به یک مسئله با شرایط مرزی مجزا شده که حل آن فقط به‌صورت عددی ممکن است. از طرفی ایجاد مسئله کنترل بهینه برای مدل‌های پیچیده کاری بسیار مشکل و حتی غیرممکن است و بنابراین بهینه‌سازی بر اساس شبیه‌سازی از جایگاه ویژه‌ای در این مسائل برخوردار است. در این مقاله، مسیر یک حامل فضایی با استفاده از تعریف ورودی کنترلی به‌صورت یک تابع پارامتری با توابع مختلف خطی، اسپلاین و بزییر طراحی شده و توسط الگوریتم ژنتیک، مصرف سوخت آن بهینه‌سازی شده است. نتایج بهینه‌سازی نشان‌دهنده این است که توابع بزییر و اسپلاین نتایج خوبی را از لحاظ ارضای شرایط مرزی انتهایی و بهینه‌گی بارمفید حامل فضایی و همچنین تعداد پارامترهای بهینه‌سازی ارائه می‌دهند.

Keywords Persian

بهینه‌سازی مسیر

حامل‌ فضایی

الگوریتم ژنتیک

توابع بزییر و اسپلاین

روشنی‌یان، جعفر، کریمی، حسن و میرشمس، مهران. مقدمه‌ای بر طراحی موشک، انتشارات دانشگاه خواجه نصیرالدین طوسی، 1378.
D. H., Bless. R. R., Calise, A. J. and Leung, M., “Finite Element Method for Optimal Guidance of an Advanced Launch Vehicle”, J. of Guidance and control, Vol. 15, No. 3, 1992, pages 664-671.
T. S. and Speyer. J. L., “Techniques for Developing Approximate Optimal Advanced Launch System Guidance”, J. of Guidance and Control, Vol. 17, No. 5, 1994, pp. 889-896.
M. S. K. and Calise. A. J., “Hybrid Approach to Near-Optimal Launch Vehicle Guidance”, J. of Guidance and Control, Vol. 17, No. 5, 1994, Pages 881-888.
W. R. and Kim, Y., “Trajectory Optimization for Multi-Stage Launch Vehicle Using Time FEM Versus Collocation”, AIAA Conference, AIAA-99-4072, 1999.
میرشمس، مهران، کریمی، حسن و ناصح، حسن. «روندنمای پیشنهادی تعیین برنامه زاویه پیچ موشک حامل چندمرحله‌ای در فاز طراحی مفهومی»، ششمین کنفرانس هوافضای ایران، 1385.
حیدری، محمدرضا. «طراحی مسیر بهینه موشک حامل»، اولین کنفرانس عملی و کاربردی سازمان هوافضا، 1379.
علیزاده، محمدحسین و حاجی‌پور، رضا. "طراحی مسیر حرکت بهینه برای یک موشک حامل"، دوازدهمین کنفرانس سالانه مهندسی مکانیک، 1383.
H. J., Uzzell. B. R. and Mckay. S. S., “Rocket Trajectory Optimization by a Second-Order Numerical Technique”, AIAA Journal, Vol. 7, No. 5, 1969, pages 879-884.
D. J. and et al, “Design Optimization of a Space Launch Vehicle Using a Genetic Algorithm”, 3^Th AIAA Mulitdisciplinary Design Optimization Specialist Conference, AIAA Paper 1863, Havaii, 2007.
P., “Nonlinear Trajectory Tracking Guidance with Application to a Launch Vehicle”, J. of Guidance and Control, Vol. 19, No. 1, 1996, pages 99-106.
S. and Linshu. H., “Simulation-Based Optimization Strategy for Liquid Fueled Multi-Stage Space Launch Vehicle”, Proceeding of the Sixth International Conference on Parallel and Distributed Computing, IEEE, 2005.
M. D. and Linshu. H., “Efficient Sampling and Support Vector Regression for Multidisciplinary Design Optimization of Multistage Space Launch Vehicle”, 44^th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exibit, paper 342, Navada 2006.
Esmaelzadeh, R., Naghash, A., and Mortazavi, M., “Hybrid Trajectory Optimization Using Genetic Algorithms”, Proceeding of the First International Conference on Modeling, Simulation and Applied Optimization,
جمیل‌نیا، رضا و نقاش، ابوالقاسم. «بهینه‌سازی همزمان مرحله‌بندی و مسیر برای وسایل پرتابی»، ششمین کنفرانس هوافضای ایران، 1385.
اسماعیل‌زاده، رضا و نقاش. ابوالقاسم، «بهینه‌سازی ترکیبی مسیر انتقال به ایستگاه فضایی با استفاده از الگوریتم ژنتیک»، سیزدهمین کنفرانس سالانه مهندسی مکانیک، 1385.
B. and Dutton. K., “An Aerodynamic Model for the Advanced Launch System Vehicle”, NASA TM, 1992.
Anderson D. J., Introduction to Flight, 3^rd, New York, McGraw-Hill, 1989.
Agoston M. K., Computer Graphics and Geometrics Modeling, London, Springer, 2004.
Randy L. Haupt and Sue Ellen Haupt, Practical Genetic Algorithm, Second Edition, Wiley, 2004.
Carin, T. P., Bishop, R. H., Fowler, W. T., and Rock, K., “Interplanetary Flyby Mission Optimization Using a Hybrid Global/Local Search Method”, Journal of Spacecraft and Rockets, 37, No. 3, 1998.
Hartmann, J. W., Coverstone-Carroll, V. L. and Williams, S. N., “Optimal Interplanetary Spacecraft Trajectories via a Pareto Genetic Algorithm”, Journal of Astronautical Sciences, 46, No. 3, 1998.
Sentinella, M. R. and Casalino, L., “Genetic Algorithm and Indirect Method Coupling for Low-Thrust Trajectory Optimization”, 42^nd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit, July 2006, Sacramento, California.
Gage, P. J., Braun, R. D. and Kroo, I. M., “Interplanetary Trajectory Optimization Using a Genetic Algorithm”, The Journal of the Astronautical Sciences, 43, No. 1, 1995, pages 59-75.
Yokoyama, N. and Suzuki, Sh.,“Modified Genetic Algorithm for Constrained Trajectory Optimization”, Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2005, 28.
کریمی، محمود، نجفی، فرید و غیور، مصطفی. "طراحی مسیر بهینه و بدون برخورد یک بازوی مکانیکی ماهر در مجاورت موانع بیضی‌گون توسط الگوریتم ژنتیک"، پانزدهمین کنفرانس سالانه (بین‌المللی) مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی امیرکبیر، اردیبهشت 1386.
رهنمون، علی و صیادی، حسن. "طراحی مسیر ربات‌های مستقل زیرآبی و بهینه‌سازی آن توسط الگوریتم ژنتیک"، دوازدهمین کنفرانس سالانه و هشتمین کنفرانس بین‌المللی مهندسی مکانیک، دانشگاه تربیت مدرس، اردیبهشت 1383.
مرتضوی، مهدی و حجاری طاهری، مهدی. "حل مسئله حداقل زمان صعود هواپیمای جت به‌کمک الگوریتم ژنتیک"، هفتمین همایش سالانه (بین‌المللی) انجمن هوافضای ایران، دانشگاه صنعتی شریف، 1386.
"Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox User's Guide", [on line], Available: http://www.mathworks. com